こんにちは、数理部の岸本です。
仕事の関係上、保険料がどうやって決まるのか、という質問をされることがしばしばあります。
今日はその話をしてみたいと思います。
保険料は、将来の保険金や給付金の支払いに使われる『純保険料』と、保険事業を運営するために使われる『付加保険料』に分けることができます。
この純保険料がどのように計算されるかを、簡単な例で計算してみましょう。
仮に、年齢・性別などの条件がまったく同じ人1,000人が死亡保険に加入したとします。
保険金額は全員１０万円としましょう。
（計算を簡単にするため、死亡率などの数値は少しおおげさにしています。）
【１】一番簡単な、保障期間１年のケースをみてみます。
もし、１年間に５％の人が亡くなると仮定すると
1,000人× ５％ ＝ ５０人
が亡くなることになります。
したがって、保険金の支払いは、全部で
５０人 × １０万円 ＝ ５００万円
になります。
これを1,000人の保険料でカバーするには、一人あたり
５００万円 ÷ 1,000人 ＝ 5,000円
が必要ということになります。
【２】では、保障期間が２年になると、どうなるでしょうか？
死亡率は、年を経るごとに増えていきますので、同じ5,000円では不足してしまいます。
仮に２年目の死亡率を１０％としてみましょう。
死亡率が倍になったので、単純に考えれば、２年目は一人あたり１万円必要ということになります。
確かに１年目5,000円、２年目１万円ならば、保険金の支払いに必要な金額がまかなえます。
このように、その年ごとの死亡率に応じて金額が上がっていくような保険料のことを『自然保険料』 と言います。
これに対して、毎年同じ金額になるように計算した保険料のことを『平準保険料』と言います。
ふつうは、この平準保険料が使われています。
では、平準保険料だといくら必要でしょうか？
１年目5,000円、２年目１万円が必要なら、その平均をとって、毎年7,500円ずつにすれば良さそうです。
でも、実はこれよりほんの少し安くなります。
【３】上の【１】で計算したように、２年目の計算をしてみましょう。
１年目とまず違ってくるのは、１年目にすでに５０人の人が亡くなっているので、２年目の初めには９５０人に減っていて、この人たちが保険料を支払うことになります。
一方、２年目に亡くなるのは、死亡率が１０％でしたので
９５０人 × １０％ ＝ ９５人
ですので、２年目に支払われる保険金の総額は
９５人 × １０万円 ＝ ９５０万円
になります。
２年間合計すると
５００万円 ＋ ９５０万円 ＝ 1,450万円
です。
一方保険料は、１年目1,000人、２年目９５０人で、合計すると1,950人の保険料になります。
これで保険金1,450万円をまかなうには
1,450万円 ÷ 1,950人 ＝ 7,436円
の保険料が必要になります。
これが平準保険料になります。
【４】なぜ（ほんの少しですが）安くなったのでしょうか？
上でも書きましたが、自然保険料として１年目、1,000人が１人あたり5,000円出し、２年目９５０人が１人あたり１万円出せば、これで必要な保険金がまかなえます。
１年目と２年目の保険料を同じにするために、単純に平均値をとると、
１年目1,000人が１人あたり7,500円出し、２年目も９５０人が１人あたり7,500円出すということになりますが、
この場合、１年目の保険料は全体で
1,000人 × 7,500円 ＝ ７５０万円
２年目は
９５０人 × 7,500円 ＝ ７１３万円
２年間合計で
７５０万円 ＋ ７１３万円 ＝ 1,463万円
になります。
しかし，２年間に保険金として支払われる額は、【３】で計算したように1,450万円なので、１３万円余ってしまう計算になります。
言いかえると、２年間保険料を支払った９５０人にとっては、支払った保険料の合計は１万５千円なので自然保険料と同じですが、１年目に亡くなった５０人だけは、１年目の自然保険料より2,500円余分に支払ったことになります。
その結果，全体で ５０人 × 2,500円 ＝ １３万円 余ってしまう計算になります。
これを調整するために、結果的に保険料は7,500円より安くなるのです。
さらに保険会社は、受け取った保険料を、保険金の支払いまで運用に回すことで利益を得ることができます。
あらかじめ、この利益を見込んでおいて、その分保険料をさらに安くすることができます。
これをどうやって計算するのかというと・・・・。
長くなってしまったので、続きはまたの機会にしたいと思います。
